Ceva-tétel

Tétel: Az $ABC$ háromszögben $AD$, $BE$ és $CF$ egyenesek akkor és csak akkor metszik egymást egy pontban ($O$), ha

$\frac{AF}{FB}\cdot \frac{BD}{DC}\cdot \frac{CE}{EA} = 1$ .

Ceva-tétel

Bizonyítás: Használjuk Menelaosz tételét az $ABE$ háromszögre :

$\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BO}{OE} \cdot \frac{EC}{CA} = -1$.

Majd ugyanezt a $BCE$ háromszögre:

$\frac{BD}{DC} \cdot \frac{CA}{AE} \cdot \frac{EO}{OB} = -1$.

Ezeket összeszorozva kapjuk a megfelelő egyszerűsítésekkel a képletet:

$\frac{AF}{FB}\cdot \frac{BD}{DC}\cdot \frac{CE}{EA} = 1$ .