CIR-folyamat

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A CIR-folyamat egy ergodikus folyamat, mely állandó eloszlással rendelkezik. Ezt a folyamatot széles körben alkalmazzák gazdasági számításoknál, a rövidlejáratú kamatláb számításakor. A Heston-modellnél a sztochasztikus illékonyság számításához használják. A folyamat John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, és Stephen A. Ross matematikusokról kapta a nevét. A CIR-folyamat egy Markov-folyamat, melyet a következő sztochasztikus differenciálegyenlet definiál:

dr_t = a(b-r_t)\, dt + \sigma\sqrt{r_t}\, dW_t

ahol Wt is a Wiener-folyamat, mely a véletlenszerű piaci kockázatot modellezi.

A drift tényező = a(b − rt). A \sigma \sqrt{r_t} szórás kivédi a lehetőséget, hogy a kamatláb negatívvá váljon a és b pozitív értékei mellett. A zéró kamatláb ki van zárva, ha:

2 a b \geq \sigma^2 \,

A folyamat definiálható a négyzetes Ornstein–Uhlenbeck-folyamat összegeként is.

Jövőbeli eloszlás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A CIR-folyamat jövőbeli eloszlása a következő kifejezéssel számítható:

r_{t+T} = r_t + cY,

ahol c=\frac{(1 - e^{-aT})\sigma^2}{2a}, és Y a nem-centrális Khí-négyzet eloszlás, \frac{4ab}{\sigma^2} szabadságfokkal, és 2cr_te^{-aT} nem-centrális paraméterrel. A CIR-folyamat egy speciális esete az alapvető AJD sztochasztikus folyamatnak, mely lehetővé teszi a kötvények áralakulásának kifejezését zárt formában.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Hull, John C.. Options, Futures and Other Derivatives. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall (2003). ISBN 0-13-009056-5 
  • Cox, J.C., J.E. Ingersoll and S.A. Ross (1985.). „A Theory of the Term Structure of Interest Rates”. Econometrica 53, 385–407. o. DOI:10.2307/1911242.  
  • Maghsoodi, Y. (1996.). „Solution of the extended CIR Term Structure and Bond Option Valuation”. Mathematical Finance (6), 89–109. o.  
  • Damiano Brigo, Fabio Mercurio. Interest Rate Models — Theory and Practice with Smile, Inflation and Credit, 2nd ed. 2006, Springer Verlag (2001). ISBN 978-3-540-22149-4 
  • Brigo, Damiano and Fabio Mercurio (2001b.). „A deterministic-shift extension of analytically tractable and time-homogeneous short rate models”. Finance & Stochastics 5 (3), 369–388. o.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]