Bohr-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Bohr-egyenlet (kiejtése [ˈb̥oɐ̯ˀ]) a tüdő élettani holtterét adja meg a légzési térfogat, valamint a CO2 artériás és kilégzési parciális nyomása ismeretében. A kilégzés végi parciális nyomás ismeretében az alveoláris holttér külön is megadható. Az egyenletet Christian Bohr dán orvosról nevezték el.

Az egyenlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az egyenlet klasszikus formájában az élettani holtteret a légzési térfogat arányában adja meg a következőképpen:


\frac{\mathbf{V}_{\mathrm{d}}}{\mathbf{V}_{\mathrm{t}}} = \frac{{\mathrm{P}_{\mathrm{a}}} - {\mathrm{P}_{\mathrm{e}}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{a}}}

 

 

 

 

(1)

Ahol:

  • V_d az élettani holttérfogat (physiological dead volume)
  • V_t a légzési térfogat (tidal volume)
  • P_a a CO2 arteriális parciális nyomása (arterial partial pressure)
  • P_e a CO2 parciális nyomása a kilégzett levegőben (expired partial pressure)

Levezetés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A légzési térfogat egyenlő az alveoláris térfogat (V_a; alveolar volume) és a fiziológiás holttérfogat összegével:

V_t=V_a+V_d

 

 

 

 

(2)

A kilélegzett levegő CO2-tartalma teljes egészében az alveoláris levegőből származik, mivel a belélegzett levegő CO2-tartalma elhanyagolható. A kilélegzett levegő CO2-tartalma (pontosabban parciális CO2-térfogata) egyenlő a kilélegzett levegő térfogatának (vagyis a légzési térfogatnak) és a CO2 kilégzési frakciójának (F_e, a CO2 térfogatszázaléka) szorzatával:

V_t \cdot F_e

 

 

 

 

(3)

Az alveoláris levegő CO2-tartalma pedig egyenlő az alveoláris levegő térfogatának és CO2-frakciójának szorzatával:

V_a \cdot F_a

 

 

 

 

(4)

Mivel a kilégzett levegő CO2-tartalma teljesen az alveoláris levegőből származik, ezért az megegyezik az alveoláris levegő CO2-tartalmával:

V_t \cdot F_e=V_a \cdot F_a

 

 

 

 

(5)

Fejezzük ki V_a-t a (2) egyenletből és helyettesítsük az (5) egyenletbe:

V_t \cdot F_e=(V_t-V_d) \cdot F_a

 

 

 

 

(6)

Bontsuk fel a zárójelet:

V_t \cdot F_e=V_t \cdot F_a-V_d \cdot F_a

 

 

 

 

(7)

Rendezzük egy oldalra a V_t-t tartalmazó tagokat:

V_d \cdot F_a=V_t \cdot F_a-V_t \cdot F_e

 

 

 

 

(8)

Emeljünk ki V_t-t:

V_d \cdot F_a=V_t \cdot (F_a-F_e)

 

 

 

 

(9)

Végül osszunk V_t \cdot F_a-val:

\frac{V_d}{V_t} = \frac{F_a - F_e}{F_a}

 

 

 

 

(10)

Az alveoláris levegő CO2-frakcióját nem tudjuk közvetlenül mérni, ezért a frakciók helyett célszerűbb parciális nyomásokkal számolni. A parciális nyomás arányos a frakcióval, ezért:

P_a=F_a \cdot (P-P_{H_2 O})

 

 

 

 

(11)

illetve:

P_e=F_e \cdot (P-P_{H_2 O})

 

 

 

 

(12)

Ahol P a teljes nyomás, P_{H_2 O} a vízgőz parciális nyomása, ez ugyanis a légutakból kerül a belélegzett levegőbe. Ha behelyettesítjük (11)-t és (12)-t a (10)-es egyenletbe, egyszerűsítés után megkapjuk (1)-et.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tüdő

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Bohr, C (1891.). „Über die lungenathmung”. Skandinavisches Archiv für Physiologie 2, 236–268. o.