Ballisztikus pálya

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egy ballisztikus rakéta pályája
Ballisztikus pályák különböző függőleges indítási szöggel

A ballisztikus pálya (hajítási pálya) az a pálya, amelyet az elhajított (fegyverből kilőtt) tárgy ír le (elhajított kő, kézigránát, gravitációs bomba, lövedék, ballisztikus rakéta), amikor csak a gravitáció és a levegő súrlódása hat rá. A szó eredete a görög βάλλειν ('ba'llein'), "hajítás" szóra vezethető vissza.

Kisebb fegyverek (puska, tábori ágyú) esetén a ballisztikus pálya nagyjából parabola.

Nagy hatótávolságú fegyverek estén, amikor a Föld görbületi sugarát is figyelembe kell venni (hajóágyú, ballisztikus rakéta), a pálya ellipszis. A ballisztikus pálya speciális esete a Föld körüli pálya.

A használt jelölések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A cikkben szereplő képletekben a következő jelöléseket használjuk:

  • g: Gravitációs gyorsulás, a földfelszín közelében értéke jó közelítésessel: 9,81 m/s2
  • θ: Az elhajított (kilőtt) tárgy hajítási irányának vízszintessel bezárt szöge
  • v: A hajított (kilőtt) tárgy kezdősebessége
  • y0: pálya kezdőpontjának magassága a földfelszínhez képest
  • d: A hajított (kilőtt) tárgy által vízszintesen megtett út
  • t: A repülési idő

A ballisztikus pályával kapcsolatos számítások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A megtett távolság[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A megtett távolság (d).

 d = \frac{v \cos \theta}{g} \left( v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2gy_0} \right)

Amennyiben a hajítás vízszintes felületen a felszínről (0 magasság) történik a megtett távolság:

 d = \frac{v^2 \sin(2 \theta)}{g}

A maximális távolság akkor érhető el, ha a hajítási szög (θ) 45°. Ez a távolság:

 d = \frac{v^2}{g}

A repülési idő[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A repülési idő (t) az az idő, amely a tárgy elhajítása, és a becsapódása között telik el.

 t = \frac{d}{v \cos\theta} = \frac{v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2gy_0}}{g}

A feni egyenlet leegyszerűsíthető, ha θ 45° és y0 0.:

 t = \frac{\sqrt{2} \cdot v}{g}

Hajítási szög[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A "hajítási szög" az a szög (θ), amellyel a tárgyat el kell hajítani adott d távolság eléréséhez, adott v indítási sebességnél.

 \sin(2\theta) = \frac{gd}{v^2}
 \theta = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{gd}{v^2} \right)

A közegellenállás hatása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Amennyiben a hajítás nem vákuumban történik, az elhajított tárgyra a gravitáción kívül a közegellenállás (földfelszíni vagy légi indítás esetén: légellenállás) is hat, ami a tárgy pályáját torzítja a fentebb kiszámítotthoz képest.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Lábjegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]