Axonometria

Szekrény axonometrikus ábrája

Az axonometria térbeli objektumok szemléletes síkbeli ábrázolására szolgáló módszerek egyike. A térbeli objektumokat párhuzamos vagy centrális vetítéssel képezhetjük le. Az axonometria a latin axis=tengely és metrum=mérték szavakból ered. Axonometrikus ábrát a Monge-féle ábrázoló geometria vetítéseivel is elő lehet állítani, azonban egyszerűbb úgy eljárni, hogy a térbeli korrdinátarendszer képét a sík eszközre (rajzlap, számítógép képernyője) felrajzoljuk, majd az objektum egyes pontjainak a koordinátáit a rövidüléseknek megfelelően a tengelyekkel párhuzamosan felmérjük. A műszaki gyakorlatban ezen előnye miatt használják sok helyen az axonometriát.

Az axonometria elve

Minden axonometrikus ábrázoláshoz meg kell adni egy térbeli derékszögű koordináta-rendszer x, y és z tengelye képének irányát és az egyes irányokhoz tartozó q_x, q_y és q_z rövidüléseket. A rövidülés az a szorzószám, mellyel az eredeti térbeli koordinátát megszorozva az az axonometrikus vetület megfelelő távolsága lesz. Gyakorlati axonometriák mind nem elfajulók, azaz egyik rövidülésük sem egyenlő nullával és a koordináta tengelyek különböző irányúak.

Pohlke tétele kimondja, hogy minden axonometrikus képhez található egy olyan vetítési irány és képsík helyzet, melyre a vetített kép és az axonometrikus kép hasonló lesz. (A vetítés helyettesíthető az axonometrikus szerkesztéssel).

Ebből következik, hogy a

• párhuzamos egyenesek az axonometriában is párhuzamosak maradnak,
• a körök képe ellipszis, a kör köré rajzolt négyzet az axonometriában paralelogramma lesz, oldalai az ellipszis érintői.

A gyakorlatban használt axonometriák

Az egyes mérnöki gyakorlatban használt axonometriáknál a könnyű szerkeszthetőség és a minél képiesebb ábrázolás döntött.

Izometrikus axonometria

Kocka izometrikus axonometriában

Egyméretű vagy izometrikus axonometria. A koordináta tengelyek egymással 120-120°-os szöget zárnak be. A rövidülések egyenlőek: q_x=q_y=q_z=1. Ezt az axonometriát igen egyszerű szerkeszteni, de nem nagyon képies. Kiterjedten használják térbeli csővezetékek rajzainak készítésénél. Ezekhez néha előnyomott 120°-os hálót tartalmazó rajzlapot használnak, melyen szabadkézi vázlatok is könnyen készíthetők.

Kétméretű axonometria

Dimetrikus axonometria tengelyei

Kétméretű vagy dimetrikus axonometria. Ha a rajzlapon egy kétdimenziós koordináta-rendszert veszünk fel, az axonometrikus x tengely egy pontja (8, -1) lesz, az y tengely egy pontja (-8, -7) és a z tengely függőleges. A rövidülések: q_y=q_z=1 q_x=0,5.

Másik lehetőség: Az y tengely egy pontja (8, -7), az x tengely egy pontja (-8, -1), a z tengely függőleges, a rövidülések pedig: q_x=q_z=1 q_y=0,5.

Ez az ábrázolás elégíti ki leginkább a képiesség követelményét.

Cavaliere axonometria

Cavalier axonometria

Cavaliere, ferdeszögű vagy katonai axonometria. Nevének eredete bizonytalan, a következő változatok olvashatók: Kavallier, Cavalier, Cavaliere, katonai. Az y tengely vízszintes, a z tengely függőleges, az x tengely a másik kettővel 135°-os szöget zár be. A rövidülések: q_y=q_z=1 q_x=0,5. A Cavalier axonometria egyszerűen szerkeszthető az elölnézeti képből, mivel az xy sík vetülete és axonometrikus megfelelője megegyezik. Ezen nemcsak a távolságtartás, hanem a szögtartás is fenáll. Az ilyen axonometriát frontális axonometriának is nevezik.

Segédeszközök

A hagyományos rajzoláshoz lehet kapni olyan vonalzókat, melyek az axonometrikus szerkesztést segítik. A legtöbb 2D CAD rendszer (például az AutoCAD) tartalmaz valamilyen segítséget axonometrikus képek közvetlen rajzolásához. A térbeli modellezőrendszerek elterjedése az axonometria használatát sokszor feleslegessé teszi.

További információk

Műszaki ábrázolás tankönyv

Források

• Lőrinc Pál-Dr. Petrich Géza: Ábrázoló geometria. Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. ISBN 963-18-1620-6