Amplitúdómoduláció

Az amplitúdómoduláció (rövidítve: AM) a jelátvitelben az amplitúdó változtatása, mely ezáltal az átviendő információt hordozza.

Egy rádiófrekvenciás jelre több módon lehet az információt ráültetni, ennek egyik módja, ha a jel amplitúdóját változtatjuk (moduláljuk). Morzeadásnál az amplitúdó nulla és maximum között változik. Általában azonban hangot vagy videojelet(szélessávú jelet) ültetnek rá egy sokkal nagyobb frekvenciájú vivő jelre (hordozóra). Az amplitúdómodulációnál a moduláció mértékét százalékban fejezik ki. Ha nincs moduláció, a százalék nulla; ha a modulációs csúcs nulla és maximum között ingadozik, 100%. Az amatőrök általában 75% körüli modulációt használnak, 100% felett viszont torzítások lépnek fel. Moduláció során mindig keverés áll elő, azaz a vivő jel és a moduláló jel összege és különbsége jön létre. Az SSB/SC adás is alapjában véve amplitúdómodulációval működik, csak a vivőt elnyomják, és az egyik oldalsávot levágják. A vivőt a vételi oldalon kell helyre állítani ahhoz, hogy a vett jel azonos legyen a leadottal. A moduláció: A vivőhullám a moduláció során felveszi az információt hordozó alapjel jellegzetességeit. Amplitúdó moduláció során a szinuszos vivő amplitúdóját változtatjuk az alapjel pillanatértékeivel arányosan.

Matematikai leírása

Az amplitúdó modulált jel (későbbiekben $s_{AM}$) az amplitódójában hordozza az információt, azaz

$s_{AM}(t)=a(t)\cos(\Theta(t))=\left(U_v + s_m(t)\right)\cos(\omega_v t + \varphi_v)$

mivel a koszinusz argumentumának nincs információtartalma, ezért a $\varphi_v:=0$, ezt az általánosság elvesztése nélkül megtehetjük. Az időfüggvénytől sokkal szemléletesebb képet kapunk a spektrális képpel, amit az időfüggvény Fourier-transzformáltjával kaphatunk meg:

$S_{AM}(\omega)=\mathcal{F}(s_{AM}(t))=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}a(t)\cos(\omega_v t)e^{-j\omega t} dt = \frac{1}{2}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}a(t)\left(e^{-j(\omega - \omega_v)} + e^{j(\omega + \omega_v)}\right) dt= \frac{1}{2}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}a(t)e^{-j(\omega - \omega_v)}dt + \frac{1}{2}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}a(t)e^{j(\omega + \omega_v)}dt$,

ami Fourier-transzformáció modulációs tételéből következően nem más, mint

$S_{AM}(\omega)=\frac{1}{2}A(\omega - \omega_v) + \frac{1}{2}A(\omega + \omega_v),$ ahol az $A(\omega)$ az $a(t)$ Fourier-transzformáltja. Ha ezt kicsit részletesebben kifejtjük:

$\displaystyle A(\omega-\omega_v)=U_v\delta(\omega-\omega_v) + S_m(\omega-\omega_v),$

ahol a $\delta(\omega)$ a Dirac-féle impulzus. Az ily módon modulált jel AM-DSB (AM – Dual Side Band), azaz kétoldalas amplitúdó modulált jel. A jel kisugárzásánál a Dirac-impulzus nagy energiát hordoz, ami egyébként felesleges, ezért ezt jó ha kiszűrjük a kisugárzás előtt. Az ilyen jelet AM-DSB/SC (Supressed Carrier) névvel illetik, azaz elnyomott vivőjű két oldalsávos amplitúdó modulált jel.

Kapcsolódó fogalmak

Modulációs mélység

A $h$ modulációs mélység, más néven modulációs index definíciója

$h = \frac{\max{ |m_v(t)|}}{U_v} = \frac{M}{U_v},$   ahol $M\,$ a moduláló jel csúcsértéke, $U_v\,$ pedig a fent definiált egyenszint-eltolás.

A modulációs mélység különböző típusú amplitúdómodulációknál különböző lehet, vannak modulációs eljárások, ahol $U_v = 0$, így $h = \infty$, míg máshol a demodulálás megkönnyítésére a vivőt is kisugározzák. 100% fölötti modulációs mélység esetén a jel burkolója nem egyezik meg a vivőt moduláló $U_v+m_v(t)$ jellel. Ez a burkoló visszaállításán alapuló demodulátorok esetén torzításhoz vezet.

20%-os modulációs index

100%-os modulációs index

150%-os modulációs index

Vivőhullám, vivőfrekvencia

Különböző modulációs eljárások hatása a spektrumra

1. alapsávi jel

2. AM-DSB

3. AM-DSB/SC

4. AM-SSB USB

5. AM-SSB LSB

A vivőhullám az a modulálatlan szinuszos jel, amellyel a moduláló jelet az átvitelhez használt frekvenciatartományba transzponáljuk, frekvenciája a vivőfrekvencia $f_v=\frac{\omega_v}{2\Pi}$. Amennyiben a modulációs mélység index véges, akkor az AM jel spektrumán megjelenik.

Modulációs típusok oldalsávok alapján

Az AM moduláció során előálló jel spektruma a vivő mindkét oldalán tartalmaz spektrumkomponenseket. Ez a két oldalsáv redundáns, mivel valós jel spektruma szimmetrikus $f=0$-ra, a moduláció után pedig a moduláló spektruma megjelenik $+f_v$-vel és $-f_v$-vel eltolva. Ezért az egyik oldalsáv kiszűrésével is lehetséges az információ visszaállítása, és így a sávszélesség-igény és a sugárzóteljesítmény csökkenthető.

• Kétoldalsávos moduláció (AM-DSB Double Sideband): Mindkét előállított oldalsávot kisugározzák
• Egy oldalsávos moduláció (AM-SSB Single Sideband): Ebben az esetben a két oldalsáv egyikét a sávszélesség és az adóteljesítmény csökkentése érdekében még sugárzás előtt kiszűrik. Két változata használatos:
  • Felső oldalsávos (Upper Sideband): Ez az oldalsáv a moduláló spektrumának pozitív frekvenciájú összetevőjének eltoltja, ezért nem fordít spektrumot.
  • Alsó oldalsávos (Lower Sideband: Spektrumot fordít, mivel a negatív frekvenciájú félspektrum eltoltja, ami a moduláló pozitív frekvenciájú spektrumkomponensének tükörképe.
• Elnyomott vivő (SC Suppressed Carrier): Az adóteljesítmény csökkentése érdekében a vivőfrekvenciás komponenst kiszűrik, vagy már eleve 0 középértékű modulálót használnak. Ez teljesítmény szempontjából kedvező, azonban megnehezíti a vivő visszaállítását. Ezért létezik egy átmeneti megoldás, ahol kis teljesítményű pilot vivőt sugároznak a jellel.

Moduláció típusok jelölése

Az Atlantic City-ben 1947-ben megtartott rádiókonferencia a következő jelöléseket választotta

jel	Moduláció	Types of modulation
A	amplitúdó moduláció	Amplitude
F	frekvencia, vagy fázismoduláció	Frequency (or phase)
P	impulzusmoduláció	Pulse
második jel	Átvitel típusa	Types of transmission:
0	modulálatlan vivő	Absence of any modulation intended to carry information
1	modulálatlan távírójel	Telegraphy without the use of modulating audio frequency
2	modulált távírójel (amplitúdó, vagy frekvencia billentyűzés)	Telegraphy by the keying of a modulating audio frequency or audio frequencies or by the keying of the modulated emission (special case: an unkeyed modulated emission)
3	hangfrekvencia	Telephony
4	állókép átvitel	Facsimile
5	televízió	Television
9	a fentiek kombinálása	Composite transmissions and cases not covered by the above
kiegészítő jelek	Egyéb jellemzők	Supplementary characteristics
jelöletlen	két oldalsávos vivőhullám	Double sideband, full carrier
a	egy oldalsávos jel elnyomott vivőhullámmal	Single sideband, reduced carrier
b	két független oldalsáv elnyomott vivőhullámmal	Two independent sidebands, reduced carrier
c	egyéb jel, elnyomott vivőhullámmal	Other emissions, reduced carrier
d	amplitúdómodulált impulzusjel	Pulse, amplitude modulated
e	impulzusjel	Pulse, width modulated
f	impulzus, vagy fázismodulált jel	Pulse, phase (or position) modulated
B	egyik csoportba sem sorolható, csillapított vivőhullám	As an exception to the above principles, damped waves

Például az A3b jelentése: két teljes oldalsávos amplitúdó moduláció, legfeljebb 3000 Hz moduláló frekvenciára (akkoriban a Hz helyett a c/s tehát a ciklus-per-szekundum mértékegységet használták)

A5,F3 a televíziós szabvány: amplitúdó modulált képjel, egy oldalon részben elnyomott oldalsávval, frekvencia modulált hangvivővel

Demoduláció

Koherens demodulátor

koherens demodulátor

Koherens a demodulátor, más néven szorzódemodulátor, ha a visszaállított vivőt felhasználva állítja elő a demodulált jelet. Elve a következő:

Mivel

$s_{AM}(t)=\left(U_v + s_m(t)\right)\cos(\omega_v t + \varphi_v)$,

a modulált jelet a vivővel megszorozva

$s_{AM}(t)\cos(\omega_v t + \varphi_v)=\left(U_v + s_m(t)\right)\cos^2(\omega_v t + \varphi_v)= \left(U_v + s_m(t)\right)\frac{1+\cos(2\omega_v t + 2\varphi_v)}{2}$

Ezt a kifejezést három részre bonthatjuk:

$s_{AM}(t)\cos(\omega_v t + \varphi_v)=\frac{U_v}{2} + \frac{1}{2}s_m(t) + \frac{U_v + s_m(t)}{2}\cos(2\omega_v t + 2\varphi_v)$

Ezek közül a DC és a vivőfrekvencia kétszerese környékén megjelenő komponenseket sávszűrővel elnyomva visszaállítható a moduláló jel.

A DC komponens elnyomásához két megjegyzés tartozik.

• Elnyomott vivős (SC - suppressed carrier) átvitel esetén nincs szükség a DC komponens elnyomására.
• Amennyiben a moduláló is tartalmazhat egyenkomponenst, a sávszűrő helyett aluláteesztő szűrő és szinteltolás alkalmazása ajánlatos.

A vivő visszaállítása

A fenti gondolatmenetben felhasználtuk, hogy a vivőt frekvenciájában és fázisában tökéletesen sikerült visszaállítani. Lássuk mi a helyzet, ha a vivőt egy

$\cos(\omega^*_v t + \varphi^*_v) = \cos\left((\omega_v + \Delta\omega) t + (\varphi_v + \Delta\varphi)\right)$

jellel becsüljük.

Ekkor a modulált jelet a becsült vivővel szorozva

$s_{AM}(t)\cos\left((\omega_v + \Delta\omega) t + (\varphi_v + \Delta\varphi)\right) = \left(U_v + s_m(t)\right)\frac{\cos(\Delta\omega t + \Delta\varphi_v)+\cos\left((2\omega_v + \Delta\omega) t + (2\varphi_v+\Delta\varphi)\right)}{2}$

függvényt kapunk, amiből a szűrés és erősítés után

$s^*_m(t)= s_m(t)\cos(\Delta\omega t + \Delta\varphi_v)$

adódik. Vagyis a pontatlan vivővisszaállítás két következménnyel jár:

• Ha pontatlan a vivőfrekvencia visszaállítása, $s_m(t)$ erősítése koszinuszosan fog változni, tehát időnként teljesen el is tűnik a moduláló jel.
• Ha a fázis visszaállítása pontatlan, az erősítés csökken. Ez okozhatja azt is, hogy zavarjelet elnyomják a venni kívánt adást. Szélső esetben, ha $\Delta\varphi = \pm 90^{\circ}$, a venni kívánt jel teljesen eltűnik. Ezt a jelenséget azonban hasznosítani is lehet, erre alapul a kvadratúra amplitúdómoduláció.

A fentiekből kitűnik, hogy a vivő pontos visszaállítása alapvető feltétele a demodulációnak. Ezért az ilyen vevő bonyolultabb áramköri megoldást igényel, mint a csúcsegyenirányítós demodulátor, viszont alkalmas egyoldalsávos (AM-SSB) és 100%-nál nagyobb modulációs mélységű jel demodulálására is. A vivő visszaállítására általában fáziszárt hurkot alkalmaznak.

Diódás demodulátor

Az egyenes rendszerű vevőkészülékek rádiófrekvenciás fokozatában a demodulátor általában dióda. Itt a vett jel egyenirányításra kerül, nincs szűrés vagy egyéb javítás.

Digitális amplitúdómoduláció

Digitális jelek átvitelére is használatos az amplitúdómoduláció. Ebben az esetben az alapsávi jel amplitúdójában (és általában időben is) kvantált. A szintek számát és értékét az átviteli csatorna minősége, az elérhető adóteljesítmény és egyéb szempontok figyelembevételével választják ki.

Bináris amplitúdómoduláció

On-Off Shift Keying (OOK)

Az On-Off Shift Keying a legegyszerűbb digitális modulációs eljárás. Egy szimbólum (elemi jel az alapsávi jelben) értéke 0 vagy A₀ lehet, vagyis az egyik értéknél van adás, a másiknál nincs.

BPSK

A bináris fázisbillentyűzés (angolul Binary Phase Shift Keying, BPSK) felfogható mind fázismodulációnak (minden kódváltásnál 180°-ot ugrik a vivő fázisa), mind amplitúdómodulációnak, amelyben a moduláló jel értéke +1 és -1 lehet. Előnye az OOK-val szemben, hogy ugyanakkora bithiba-arány adott jel-zaj viszony mellett kisebb adóteljesítmény mellett érhető el.

Pulzus amplitúdómoduláció

Amennyiben az elemi szimbólum értéke több értéket is felvehet, pulzus amplitúdómodulációról (PAM) beszélünk. A jelszintek száma általában 2 hatványa, 4, esetleg 8. Ha n szintű szimbólumokat használ a moduláció, akkor a modulációt nPAM-nak, tehát például 4PAM-nak szokás rövidíteni.

Lásd még

• Kvadratúra amplitúdómoduláció, az amplitúdómoduláció általánosítása
• Moduláció
• Analóg