Adiabatikus kitevő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Adiabatikus kitevő különböző gázokra.[1][2]
Hőm. Gáz κ   Hőm. Gáz κ   Hőm. Gáz κ
–181 °C H2 1,597 200 °C Száraz levegő 1,398 20 °C NO 1,40
–76 °C 1,453 400 °C 1,393 20 °C N2O 1,31
20 °C 1,41 1000 °C 1,365 –181 °C N2 1,47
100 °C 1,404 2000 °C 1,088 15 °C 1,404
400 °C 1,387 0 °C CO2 1,310 20 °C Cl2 1,34
1000 °C 1,358 20 °C 1,30 –115 °C CH4 1,41
2000 °C 1,318 100 °C 1,281 –74 °C 1,35
20 °C He 1,66 400 °C 1,235 20 °C 1,32
20 °C H2O 1,33 1000 °C 1,195 15 °C NH3 1,310
100 °C 1,324 20 °C CO 1,40 19 °C Ne 1,64
200 °C 1,310 –181 °C O2 1,45 19 °C Xe 1,66
–180 °C Ar 1,76 –76 °C 1,415 19 °C Kr 1,68
20 °C 1,67 20 °C 1,40 15 °C SO2 1,29
0 °C Száraz levegő 1,403 100 °C 1,399 360 °C Hg 1,67
20 °C 1,40 200 °C 1,397 15 °C C2H6 1,22
100 °C 1,401 400 °C 1,394 16 °C C3H8 1,13

Az adiabatikus kitevő vagy fajhőviszony az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért fajhő hányadosa. Az adiabatikus kitevőt általában a görög κ-val (kappa) jelölik:

 \kappa = \frac{c_p}{c_v},

ahol c \, a gáz fajhője (vagy hőkapacitása), a p \, és v \, index pedig az állandó nyomást, illetve az állandó térfogatot jelöli.

Ideális gázok esete[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ideális gázoknál a fajhő nem változik a hőmérséklettel. Ennélfogva így is kifejezhető az entalpia: H = c_p T \, és a belső energia: U = c_v T \,. Így mondható, hogy az adiabatikus kitevő az entalpia és a belső energia hányadosa:

 \kappa = \frac{H}{U}

A hőkapacitások pedig felírhatók a \kappa adiabatikus kitevő és az R egyetemes gázállandó függvényeként:

 c_p = \frac{\kappa R}{\kappa - 1} és  c_v = \frac{R}{\kappa - 1}

Általában nehéz a c_v állandó térfogat mellett mért fajhőre az irodalomban konkrét értékeket találni, ezért értékét célszerű az alábbi összefüggésből számítani:

c_v = c_p - R \,

Kapcsolata a szabadságfokokkal[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az adiabatikus kitevő ideális gázok esetén kifejezhető a gázmolekulák fizikai-kémiai  f \, szabadságfokával:

 \kappa = \frac{f+2}{f} \,

Így egyatomos gázokra

 \kappa\ = \frac{5}{3} = 1,67,

kétatomos gázokra pedig (szobahőmérsékleten):

 \kappa = \frac{7}{5} = 1,4.

Például a levegő nagyrészt kétatomos gázokból áll, ~78% nitrogénből (N2) és ~21% oxigénből (O2) és standard viszonyok mellett gyakorlatilag ideális gáznak tekinthető. A kétatomos gáz molekuláinak öt szabadságfoka van (három transzlációs és két rotációs), a vibrációs szabadságfok csak magas hőmérsékletek esetén jön számításba. Ez

\kappa = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} = 1,4

értéket ad ki, amely jól egyezik a mérések 1,403 eredményével.

Referenciák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  2. Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524