Abel-féle egyenletes konvergencia teszt

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A klasszikus matematikai analízisben, az Abel-féle egyenletes konvergencia teszt, egy általános konvergencia kritérium függvény-sorokra, vagy függvények improprius integráljaira, a paraméterektől függően.[1]

Az Abel-féle egyenletes konvergencia tesztet Niels Henrik Abel (1802 – 1829) norvég matematikus dolgozta ki.

Kapcsolatba hozható az Abel-teszttel, mely egy konvergencia kritérium valós számok általános sorozataira, és annak bizonyítására hasonló technikát használ, azaz a részenkénti összegzés módszerét.

Az Abel-féle egyenletes konvergencia teszt a következő:

Legyen {gn} egy valós-értékű folytonos függvény egyenletes korlátos (Egyenletes korlátosság) sorozata egy E halmazon úgy, hogy minden x ∈ E-re, és pozitív n-re gn+1(x) ≤ gn(x), továbbá legyen {ƒn} egy valós-értékű függvény sorozata úgy, hogy a Σƒn(x) sor konvergáljon általánosan E-re.

Ebből következően ƒn(x)gn(x) egyenletesen konvergál E-re.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M: An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed.). (hely nélkül): New York: Chelsea. 1991.  
  • Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S: "Abel's Lemma" and "Abel's Test."). (hely nélkül): Cambridge University Press. 1988. 41–42. o.  
  • Whittaker, E. T. and Watson, G. N: A Course in Modern Analysis, 4th ed. (hely nélkül): : Cambridge University Press. 1990. 17. o.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]