Érintő- és szelőszakaszok tétele

Érintő- és szelőszakaszok tétele: $PT = \sqrt{PM * PN}$

Érintő- és szelőszakaszok tétele: Egy tetszőleges külső $P$ pontból húzott érintőszakasz hossza megegyezik a $P$ pontból húzott szelőszakaszok ($PM, PN$ vagy $PA, PB$) mértani közepével.

Bizonyítás

A $PTB$ háromszög hasonló a $PTA$ háromszöghöz, mert a $BPT$ szög megegyezik az $APT$ szöggel, PBT és PTA szögek egyenlők, mivel ugyanahhoz (AT ívhez) az ívhez tartozó kerületi ill. érintőszárú kerületi szögek. A hasonlóság alapján a megfelelő oldalak aránya megegyezik, azaz $\frac{PT}{PB}=\frac{PA}{PT}$.Ezt az arányt átrendezve a bizonyítandó állítást kapjuk.