Állapotjelző

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az állapotjelző a termodinamikai rendszernek egy olyan jellemzője, amely csak a rendszer állapotától függ, és nem függ attól, hogyan jutott a rendszer ebbe az állapotba. Az állapotjelző a rendszer egyensúlyi állapotát írja le. Például a belső energia, az entalpia, entrópia, nyomás és hőmérséklet állapotjelzők, mivel kvantitatíve jellemzik egy termodinamikai rendszer egyensúlyi állapotát. Ugyanakkor a mechanikai munka és a nem állapotjelző, mivel kvantitatíve a termodinamikai rendszerek egyensúlyi állapotai közötti átmeneteket írják le.

Egy termodinamikai rendszer több termodnamikai paraméterrel írható le (ilyen például a hőmérséklet, nyomás, fajlagos térfogat). Az, hogy hány paraméter szükséges az egyértelmű leíráshoz, az az állapottér D dimenziójától függ. Például az egyatomos gáz kétdimenziós rendszert alkot (D=2). Ebben az esetben tökéletesen jellemezhető bármely rendszer két független paraméterrel, mint például a nyomással és a fajtérfogattal vagy esetleg a nyomással és a hőmérséklettel. A választott paraméter-párok egyenértékűek, egyszerűen különböző koordináta-rendszert jelentenek a kétdimenziós termodinamikai állapottérben. Hasonló megállapítások tehetők a többdimenziós állapotterekről is.

Amikor egy rendszer állapota folyamatosan változik, akkor az állapottérben egy meghatározott „útvonalat” jár be. Az útvonal leírható úgy, hogy az állapotjelzők egymás utáni álapotát megadjuk az idő vagy esetleg más független változó függvényében. Például rendelkezhetünk a P(t)\, nyomás és a V(t)\, térfogat értékeivel az idő függvényében egy t_0\, és t_1\, időpont közötti intervallumban. Ez meghatároz a kétdimenziós állapottér példánkban egy útvonalat. Ezekután bármely más függvény értékét meghatározhatjuk ennek az útvonalnak a mentén. Példának okáért, ha ki akarjuk számítani a rendszer által végzett munkát a t_0\, - t_1\, időintervallumban, ezt így tehetjük meg:

W(t_0,t_1)=\int_{\textrm{allapot 0}}^{\textrm{allapot 1}}P\,dV=\int_{t_0}^{t_1}P(t)\frac{dV(t)}{dt}\,dt

Nyilvánvaló, hogy ha ki akarjuk számítani a W munkát a fenti integrállal, ismernünk kell a P(t)\, és V(t)\, függvény értékét az útvonal minden t\, időpillanatában. Az állapotfüggvény a rendszer paramétereinek olyan függvénye, mely kizárólag az útvonal végpontjaiban mért paraméterek értékeitől függ. Például, tegyük fel, hogy ki akarjuk számítani a munkát plusz a VdP\, integrálját az útvonal mentén:

\Phi(t_0,t_1)=
\int_{t_0}^{t_1}P\frac{dV}{dt}\,dt
+\int_{t_0}^{t_1}V\frac{dP}{dt}\,dt
= \int_{t_0}^{t_1} \frac{d(PV)}{dt}\,dt=P(t_1)V(t_1)-P(t_0)V(t_0)

Látható, hogy az integrandusz kifejezhető a P(t)V(t)\, függvény exakt differenciáljával, és ezért az integrál kifejezhető a P(t)V(t)\, függvény értékeivel az útvonal két végpontjában. A PV\, szorzat ennélfogva a rendszer állapotfüggvénye. A továbbiakban d-vel fogjuk jelölni az exakt differenciált. Más szóval a d\Phi \, integrálja egyenlő lesz \Phi(t_1)-\Phi(t_0) \,-vel. A δ szimbólumot a nem exakt differenciálra tartottuk fenn, melyet nem lehet integrálni az útvonal teljes ismerete nélkül. Például a \delta W=PdV\, kifejezés a munka elemi növekményének jelölésére szolgál.

A legjobb gyakorlati módszer, ha az állapotfüggvényeket úgy tekintjük, mint a termodinamikai rendszerek jellemzőit vagy mennyiségeit, míg a nem-állapotfüggvények folyamatot reprezentálnak, mely alatt az állapotfüggvények változnak. Például a PV\, állapotfüggvény egy ideális gáz belső energiájával arányos, de a W\, munka a rendszer működése alatt átadott energiának a mennyisége. A belső energia megmérhető, ez az energia egy meghatározott formája. A munka az az energiamennyiség, mely megváltoztatta formáját vagy helyét.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]